Игаль *    (yigal_s) wrote,
Игаль *   
yigal_s

Повторная попытка формулировки математического парадкоса

Пример 1. Возьмём 0. (ноль с точкой) и будем после точки дописывать на каждом шаге по одной цифре - ноль или один. Таким образом, после бесконечного числа шагов получим бесконечную двоичную дробь, задающую действительное число от 0 до 1. Правильно или нет?

Пример:

Шаг 0: 0.
Шаг 1: 0.1
Шаг 2: 0.10
Шаг 3: 0.101

итд

Пример 2. Возьмём множество, состоящее из одного элемента 0. (ноль с точкой) и на каждом шаге будем после точки копировать все те числа, которые мы уже записали (изначально у нас есть только 0.) и дописывать после оригинала 0, а после копии 1. Таким образом, после бесконечного числа шагов получим множество ВСЕХ бесконечных двоичных дробей от 0 до 1.

Шаг 0: {0. }
Шаг 1: {0.0  ,0.1  }
Шаг 2: {0.00 ,0.10, 0.01, 0.11  }
Шаг 3: {0.000,0.100,0.010,0.110,0.001,0.101,0.011,0.111}

итд

Если второе рассуждение некорректно, то почему корректно первое? (если оно корректно)

Crosspost: dreamwidth.org
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 7 comments